Interprétation géométrique. — Considérons la surface

où l'axe des G est supposé vertical. Clierclier les maxima et minima àe z revient à chercher sur la surface les points qui sont plus haut ou plus bas que tous les points infiniment voisins. Soit a, h un système de valeurs de x ei y donnant un maximum. Le point A

Fiî

correspondant de la surface est plus haut que les points infiniment voisins {/ig- 128). Les conditions

expriment qu'en ce point A le plan tangent est horizontal, car ce plan, ayant en général pour équation

se réduit actuellement à

La condition

rt — 5- > o

exprime que, au point A, la surface a une courbure totale positive,

c'est-à-dire qu'elle est, au voisinage de A, d'un même coté du plan

tangent. Enfin.

signifie qu'elle est, au voisinage de A, au-dessous du plan tangent en A : il y a alors un maximum en A. Toutes ces conditions sont évidentes a priori par la géométmc.

Si l'on avait, au contraire, r~> o, la surface au voisinage de A serait au-dessus du plan tangent : il y aurait un minimum en A.

FONCTIONS DE DKUX VAKIABLES. 373