Exemple» — Soit à chercher h^s maxima eL miiiima de La

fonction

3z=:.rjK(.rH-jK — i).

Calculons y;, q^ /•, 5, t :

p = y (^x -^ y — \)^xy, q =^ x{x -\- f ~ i) -{- xy, rz=iy^ s — ix-^'^y — I, t = IX.

Commençons par chercher les valeurs de x et y qui annulent p et q : nous aurons à résoudre le système

y{x^y — i)-\-xy = o, x(x-T-y — \)-\-xy = o,

qui donne, par soustraction,

Prenons d'abord )' — .r =:= o ; nous trouverons, en portant dans les deux équations,

/IN ' ï

(II) X =o, jK = o; ■ •

prenons ensuite x-{-y — i = o, nous aurons de même

(III) x = o, r = i,

(IV) X = l^ y =z o.

On a ainsi quatre couples de valeurs de x et )', annulant p et q. Il faut maintenant voir, successivement, quel si^ne chacun de ces couples de valeurs fait prendre à /'t — s-. On a

rt — s- = l^xy — {'ix -r- -ly — i)-. I.e couple (1), ;r = -, j' = -, donne

4 I i ri — s^

ce couple correspond un minimum de z

Les autres couples (II), (HI), (IV) donnent tous

jt — A-2 < o ;

ils ne correspondent donc ni à un maximum ni à un minimum.