AI = ^R

Le lieu du [)oinL I, quand AB varie de AD à AD', est une hyperbole ayant pour asymptotes AD et AD'. En effet, Féquation du lieu d[i |)oint 1 est, comme dans le cas précédent,

(I). i = r,X-2^-is,\Y^to\';

«'(pialion d'une liyperl)ole (/'o^o — -^o "^ ^0 ^^ centre A, dont les directions asymptotiques sont AD et AD'. Cette liyperliole étant Iracée, pour avoir le rayon de courbure d'une section normale c AB, dont la trace rencontre cette hyperbole en I, il suffit de prendre ^

R -: Af.

Prenons uiaintenant une section normale ^AB', dont la trace est dans l'angle 2. Alors R est négatif. Pour étudier la ^arialion deR, nous prendrons, sur AB', un point l' situé à une distance de A, lelle ([ue

Cette longueur est réelle, car R est négatif; le point I', ayant j)Our coordonnées polaires p' et cp, a pour coordonnées cartésiennes

X'— p'cos'^, Y'=p'sin9.

L'équation (9 ), daiis la([uelle on remplace R par — p^-, donne, [)Our le lieu (ki [)oinî I ,

j- ■= /'o cos2 G -f- 2So coso sin z -\- t^ sin^ c.

ou, en passani aux coordonnées cartésiennes,

(I') — I = /-oX^^-^- •i^oX'V'-f- /'o^'-.

C'est là l'équation d'une nouv(dle hyperbole conjuguée de la précédente (1), tracée en pointillé sur la figure i38. Cetle hyperbole ('lanl tracée, pour avoir le rayon de courbure d'une section normale ^^B', dont la trace rencontre cette hyperbole en I', il suffit de prendre