II) S

tm- -^ 'isni H- /•

et il faut trouver le maximum et le minimum de S quand m sarie de — 00 à -|- 00. A une valeur donnée de S, la relation (ii) fait correspondre deux valeurs de m. Pour qu'une valeur donnée de S soit un maximum ou un minimum, il faut et il suffit que les valeurs correspondantes de m soient égales. L'équation en m est

m2[(i + ^2j ^s j ^ 'ijn[p(j — i-S] -f- ( r-i-/?2 ) VS = o. Pour qu'elle ait ses racines égales, il faut et il suffit que Ton ait

(pq — s'è )- — [{\ -\- q'^ ) — t'^^[(i -^ p- ) — /-S] = o,

OU, en ordonnant et changeant les signes,

(i2 ) S^i rt — s- ) — S [{ i -]- p- } t -{- { i -+- q- ) r — '>pqs] -{- i -\- p^-~ q- = o.

Cette équation en S a deux racines, S' et S\ qui sont le

maximum et le minimum de S, c'est-à-dire de - — - •

Le maximum et le minimum de 11 sont donc

On a ainsi les deux rayons de courbure pi'incipaux.