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d- /siiiXA — sinXa'

Ces formules peuvent, d'ailleurs, être aisément \érifiées, car les intégrales des premiers membres peuvent être obtenues par l'intégration par parties.

!280. Exemple II. — On peut dans certains cas, par l'application de cette règle, déterminer des intégrales définies, qu'il serait difficile de trouver directement. Soit, par exemple, l'intégrale

(3) . ^^J-ef^

dx.

qui a un sens, tant que \ est positif. Pour calculer cette intégrale, remarquons qu'elle est une fonction du paramètre A et calculons

la dérivée -;r : nous aurons dk

-— = — / e-'^ 't\x\ X dx ^

car la nouvelle intégrale a un sens. Cette nouvelle intégrale est, au signe près, celle que nous avons calculée au n° 40 et que nous