J J COS(N

rintégrale étant étendue à l'aire de la courbe fermée G.

Le facteur est aisé à évaluer. En eflel. l'éciuation (ki

APPEF.L. — ElcmenU d'Analyse. — st. J2

plan tangent, en un poinl de la surface courbe, étant

le cosinus de l'angle aigu de ce plan avec le plan des xy^ est

cos(N, :;) = —;

on a donc

= / / >/ \ -^ p- -\- (j- dio.

Comme c est une l'onction donnée de x er^>% p et q sont des fonctions connues de x et y, et l'on a

F(\r,^V') étanl une fonction connue. L'aire courbe est alors une intéiirale de la forme

S=/ I F(x^ y) chù.

étendue à l'aire plane C. On évaluera cette intégrale comme nous l'avons fait plus haut, en prenant soit des coordonnées rectangulaires, soit des coordonnées polt^ires.

307. Exemple : Aire d'une portion de surface sphérique. — Prenons une sphère de centre () et de ravon a

et. sur cctie s|)liér('. un contour fermé E, se projetant sur le; plan des xy, suivant la courl)e fermée C. E\aluons l'aire S située dans ce contour E. Actuellement, en difï'érentiant le premier membre de l'équation de la sphère par rapport à .r, on a