AT

Faisant tendre lit vers zéro, on voit que la limite de — est la

quantité (i3). On désigne cette limite par ^ ; le second membre de la relation (6) s'écrit alors

3i'-). Cas plus particulier encore où les forces dérivent "d'une fonction des forces U. — On a alors

. \^/^+ \ dy-i-Z(h. = dV,

Ox Oy

Pour que ce c;is se présente, il faut et il suffit que X dx ^ Y dy 4- Z dz

FOllMLLES KOXDAMENTALKS DE l'aNALVSE VECTORIELLE. 5i3^

soit une diirérenlielle totale, c'est-à-dire que l'on ait

d'après les condilions indicjnées au n'* ^DO.

On peut donc dire que l(f cofidifioi) nécessaire et suffisante pour que le çlutnip dérive d-une fonction des forces est que le vecteur tourbillon soit nul en tous les points du champ.

Dans ce cas j)articulier, le facteur a du numéro précédent est égal à 1 . et la foruiidc générale d'Ostrogradskj prend la forme suivante, déduite de (12) en faisant X — - i :

OÙ le second membre est

J Je du