Intégrale d'une somme de différentielles. Intégrale de

kj\x)dx. — Soient

fx{x)dx. f^{x)dx, f:^(x)dx plusieurs difFérentielles ; l'intégrale indéfinie de leur somme

■ f[f^{^)-^A{T)+Moo)]dx

est égale à la somme des intégrales indéfinies

I fi{x)dx -i- j /,(x)dx -h j /3{x)dx;

' en effet, ces deux expressions ont toutes les deux pour différentielle

fx{x) dx ^ f^{x) dx -^ f^{x) dx.

On voit de même que, k désignant une constante, on a

J kf{x)dx = kj f{x)dx,

car les deux membres ont la même difFérentielle kf{x)dx.

Par exemple, soit à trouver rintégrale indéfinie d'un polynôme

/ {ax--^ bx -\- c) dx, »

a, ^, c étant constants; cette intégrale est égale à

/ ax^dx-hj bxdx-+'f c dx, c'est-à-dire à

r , j i c j r ^ ax^ bx^a I x- dx -h b I X dx -r- c 1 dx = .— 1 — -+- ex -+- C