AU

é/M-est alors la différence des aires AEA' et BEB' : son expression se compose du parallélogramme AA'B'B ou //?, moins le secteur B'A'B', c^'est-à-dire Ih -\ /-V/a, car d'y, est négatif; d'autre

part, on a encore ds = // -f-Xt/a; on retrouve donc la formule (i). Pour avoir l'aire totale AoBoA,B, {fig- ai4)i balayée par la tige, il faut faire la somme algébrique des éléments du^ c'est-à-dire intégrer le deuxième membre de la formule (i), depuis la position AoB,) jusqu'à A, B,. On a donc, en appelant s l'arc total de la roulette qui s'est appuyé sur le papier, a, et ao les angles des