Coordonnées polaires. — Soit une courbe rapportée à un

système de coordonnées polaires, ;- désignant le rayon vecteur OM

d'un point, B l'angle polaire. Considérons le secteur OMq M., limité

par un rayon vecteur fixe OMq, correspondant à l'angle 9o, et un

rayon vecteur variable OM, correspondant à l'angle 9. Nous nous

proposons d'évaluer l'aire A de ce secteur qui est évidemment une

fonction de 9 {fig. 3i).

Fig. 3i.

- Prenons un point M' voisin de M : les coordonnées du point M étant 7' et 9, celles de M' sont /• -|- A/^ et 9 + M. Soit, AA l'accroissement MOM' de l'aire du secteur. Si, de O comme centre avec OM comme rayon, on décrit un arc de cercle MH, le secteur OMH est plus petit que AA; de même si, de O comme centre avec OM' comme rayon, on décrit un arc de cercle M'K, le secteur OM'R est plus grand que AA. On a donc, en remarquant que les aires des deux secteurs circulaires OMH et OM'K sont

-r2A0 et -(r -t-Ar)2A6,