Vérification. — Posons

En prenant la dérivée, on a

dy V m — [ (' 711 — \) (ni — 2 ) "1

puis, en multipliant ce développement par x^

dy r m — I , (m — \){in — 2 ) ., "1

X — )— = /?? kr -i X- -t- x^ -\- , . . .

dx j I I . -2 J

Ajoutons ces deux équations membre à membre, en ordonnant le deuxième membre par rapport à ;r; il vient

^ dy r m m(ni — \) ^ "1

(j -^X)-f- rrr m I -1 X -\ ^ X^' ^ . . . ,

dx L I 1.2 J

OÙ la série du deuxième membre est y. On a donc

d'où

dy dx

Le premier terme est la différentielle de Ly, le deuxième de mL(i-r.'r); les différentielles de ces deux fonctions de prêtant égales, ces fonctions diffèrent par une constante et Ton a

\,y = ni\.{\-v- x) -^Q..

Pour déterminer C, faisons j: = o; alors, d'après la série qui définit y^ on a

Gomme L i = o, on a

Donc enfin

93. Développement de (a-h.i^)"S a étant une constante différente de zéro. — On peut écrire

On est donc ramené à développer ( i H j ; ce dernier développement se déduit immédiatement de celui de (i + .r)'^* en y

chanereant :r en — :

m X ni (m — i ) a:-

la \ .1 a-

développement convergent pour x compris entre — a et -j- a.

DEVELOPPEMENT D UNE FONCTION