Soit à calculer

dx.

Actuellement, le dénominateur admet la racine triple :c = o et deux racines simples imaginaires conjuguées annulant le trinôme x--\-x^-\- 1 .

Comme le numérateur est d'un degré inférieur à celui du dénominateur, il n'y a pas de partie entière dans la formule de décomposition et Ton a une" décomposition de la forme

x^ ( X' -4- X -H 1 ) X'^ x- X X' + rr H- I

où il reste à déterminer A, B, C, M et N. Pour cela, chassons les dénominateurs, nous aurons l'identité

Egalons les coefficients des mêmes puissances de x dans les deux membres, en suivant Tordre des puissances croissantes : nous

avons

d'où l'on tire immédiatement

L'intégrale proposée est donc identique à

Les deux premières intégrales s'obtiennent immédiatement : elles sont de la forme

•'« dx

où m est égal à — 3, puis à — 2. Reste à calculer

dx.

Pour cela, décomposons le trinôme du dénominateur en carrés,

l'intégrale devient