V-Jo

qui croît avec x et qui tend vers i quand la limite supérieure x: croît indéfiniment.

D'après le développement ci-dessus, on a

o(x) — aix — a:iX'^-h a;ix'^ — . . .,

OÙ les coefficients «,, a^, . . . ont pour valeurs

V''^ '^W~ • (2/i -h I j. I .'2.3. . ./iy/T

On trouvera dans les Tables de Houël (p. 6i) les logarithmes des coefficients «,, a^^ ..., «,;; et les valeurs approchées de la fonction '^{x) de a; = o à x = 2.

120. Rectification de l'ellipse. Exemple d'intégrale elliptique. — Soit une ellipse rapportée à ses axes

On peut exprimer les coordonnées d'un point M de la courbe en fonction d'un paramètre u en pesant

x = acosi{, y=bsinu.

Pour u = o, on a le sommet A, et pour u = ^, le sommet B. Calculons Tare AM = s. On a

ds = \/dx'^ -h dy'^ = \l a''- sin^ u -^- b- cos'-^ u du.

Remplaçons sin^^w par i — cos-t/, a- — h- par c- et désignons par £ V excentricité de l'ellipse

Nous pourrons écrire

ire

ds =

l'^COS^U

du,