Exemples. — I. Soit l'intégrale

La fonction

devient infinie pour x =^ a . On cherchera s'il existe un nombre n^ tel que le produit

tende vers une limite pour ^ = i .

Comme

on voit qu'en prenant /i = -, le produit

{i-xyf{x)

tend vers -— quand x tend vers i .

Le noml)rc n étant moindre que i, l'intégrale a un sens. J[. Soit l'intégrale

/Lx dx,

Arpiii.i.. — ricincjUs d'Analyse. — st.

dans laquelle le coefficient de <:/.r,

f{x) = Lx,

est infini négatif pour ^=0, cette fonction étant d'ailleurs finie pour toutes les valeurs de x entre o et i. Ici a = o ; le produit à considérer (x — a)"'f{x) est donc

Il faut voir comment se comporttî ce produit pour x = o. Or, «pielle que soit la valeur positive attriljuée à //, ce produit tend

vers zéro (n" 100). En prenant, par exemple, ii = -»

x'-Lx

tend donc vers une limite quand x tend vers zéro. L'exposant // étant moindre que i, l'intégrale a un sens.