Rayon de courbure de la chaînette. — Soit

l'équation d'une chaînette {^fig. 43 )• On a

donc

La longueur n de la normale jusqu'à l'axe Ox est

a lonc

Le rayon de courbure, en un point d'une chaînette, est égal à la longueur de la normale du point de la courbe jusqu'à l'axe Ox.

Rayon de courbure de la cycloïde. — En calculant l'arc d<' cjcloïde (n*^ 66), nous avons trouvé

, 6/* = 2 a sin— du.

D'autre part, la tangente à la cycloïde au point M, étant la droite MB qui fait avec la verticale IB, c'est-à dire avec une

COURBURE D UNE COURBE PLANE

direction fixe, l'angle -j l'angle s de deux tangentes infiniment voisines est

Le rayon de courbure est donc

ds . u

K = — = 4<^ sin —

Or, dans le triangle BMI, on a la longueur 11 de la normale

donc

n = Ml = 2a sin —

R= 2MI = 2/i.

Le rayon de courbure, en M, est égal au double de la normale ML