a Hq.^' -h

Quand le point M se rapproche indéfiniment du point O, les coordonnées .x et y tendent vers zéro, et l'on a

limY=R„.

Le point A tend donc bien vers le centre de courbure Cq.

160. Si l'on abaisse d'un point ^I de la courbe la perpendiculaire MP sur la tangente en O, le rayon de courbure en O est donné par la formule

quand M tend vers O. — En efïet, en désignant par x et y les coordonnées de M, on, a {fig. 84)

Le développement (2) donne immédiatement •?. M p >. r I

OP

Aimm:i,l. — iJcnicnl.^ d'Analyse.

, lax X- Ko

et, si l'on fait tendre x vers zéro,

,. aMP I

lim = —

OP Donc, en prenant les inverses,

T> V OP' Ro= lim '

Le cercle de courbure [ou cercle osculateur). en un point O cV une courbe^ est la limite vers laquelle tend un cercle tangent en O à la courbe et passant par un point M infiniment voisin de O. ■ — En efï'et, figurons le cercle tangent en O à la courbe, c'est-à-dire k Ox^ et passant par un point M de la courbe.

Soit R le rayon de ce cercle. L'ordonnée MP le coupe en un deuxième point M' et l'on a évidemment (fig- 85)