INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES COMPLEXES

OU, en effectuant les opérations ,

I [aax — y- xéx^x] ■=^ ax-\ h-r^ -l-C.

Nous n'avons mis ici qu'une constante , parce que chaque terme donnant une constante à l'intégration, nous pouvons représenter la somme de ces constantes par une seule lettre.

269. Tout polynôme , tel que ( a H- hx -h cx^ -h . . . ) "dx , peut s'injégrer par la même règle , lorsque n est un nombre entier positif. Pour cela, il suffit d'élever le polynôme à la puissance indiquée, et d'intégrer séparément chaque terme.

Par exemple, pour intégrer [a-\-bxYàx y nous aurons

f{a 4- bxyàx =f(a''(\x -h labxiXx -^b'^x^àx)

= a^x -h abx^ -+- -^ h C.

270. Lorsqu'on a une expression telle que (Fj:)"dFj:, composée de deux facteurs dont Tun est la différentielle de la partie ¥x qui est sous la parenthèse, pour intégrer cette expression , on fera Fx = iJ , par conséquent d Fx = d r ; substituant, on trouvera

{^xyàYx^zz^àz, et en intégrant,

r/Fx)»dFjr = hC=:^ 1 f-C.

Pour en donner un exemple, soit

[a-^ bx -^ cx"^ )^ [bùx -^ icxi\x)\

comme bàx-\-^cxàx est la différentielle de la quantilé renfermée entre les parenthèses , ou fera

a-^- bx -{- cx^ ■= z ,

igO CALCUL INTÉGRAL.

et Ton aura , en diflerentiant,

bdjc -^ 2cxda; = dz; donc

(a ^ bx -i- fx') * (bôx) -f- 2cxdx) =:: z ' d^.

L'intégrale de cette expression sera

-z * H-C= ^(a -f- 6x-f-cx»)^ -+-C.