En second lieu, soit z l'arc CD {fig* 74) dont le

cosinus AG est a:, et qui a le rayon pour unité, nous

aurons

.r = ces z ,

et, en différentiant,

Ax •= — Az sin z, d'où Ton tirera

Ax

Az =

sinz'

INTÉGRATIOff PAR ARCS DE CERCLE. IqS

et, €n mettant pour sin z sa valeur tirée de Téquation

cos' z -h sin* z = I ,

on

obtiendra

do:

dz=-

— cos^z

ou

, parce que cos z

àx

dz =

et en intégrant, on

aura

/ni

dx

— arr

; ( nfts — /

Pour déterminer la constante C , nous voyons (fig> 74} que lorsque le cosinus CE = a: se réduit à zéro au point B, l'arc DC = z, qui est représenté par

/dar , . ^^ circonférence , . devient DB = -. ==T^; \jl — ,T^ 4

faisant donc

dâr

= y^ et X =lOsf

dans l'équation (9), on aura

(10) -jTT =r arc(cos = o) -h C;

et comme l'arc dont le cosinus est zéro est égal à -j tt , on voit que l'équation (10) se réduisant à C = o, l'équatton (9) devient

/àx f .

= arc (cos = x).

Si dans cette équation nous supposons j:='-> pour

passer à l'hypothèse où le rayon esta, nous trouverons,

en opérant comme dans l'art. âTi,

(12) / — , r= arc f cas = - ) •