Pour dernier exemple, cherchons à intégrer

dj: yrt' — x^ :

en faisant

V«^ — x^ =z u et da? = df,

nous obtiendrons d'abord

. , r x^dx

{20) fdxs/a^ — x^ := .r ^ a"^ — x^ ■+- I- •

Nous chercherons eusuile une autre valeur de

pour cet effet, en multipliant cette dernière expression

par

sjo"—-

sja} — x^ Rous aurons T équation identique

^ , / C à'àrx r x^èix

et, en effectuant la première des intégrations indiquée» dans le second membre, nous obtiendrons (art. 274)

1 dx^a^ — j:* = a' arc sin = - I — I ■ . ■-^;

ajoutant cette équation k rér{uation (20) , nous trouverons

2 f àx ^a^ — x^=z X \/«' — a:' -h fl' arc ( sin == '- j ;

done

J dx V fl* — x^= - ^a^ — .r^ H — a' arc ( sin = - 1 -f- C

On voit par ces exemples que lorsqu en général on a une expression telle que Jv^àu^ Tiutégration par parties fait dépendre cette intégrale de celle de y «dp, et que, par conséquent, cette méthode d'intégration n*est pas toujours applicable.