Nous avons trouvé (art

log(«H-x) = log«+--— ,+ 3-,-

Cette série étant un peu convergente, faisons x^=. — x\ nous aurons

loc (a — ar ) = loc a -, — ;r — • • • :

retranchant cette équation de la précédente, cela nous donnera

log(fl^-J:)-log(«-x) = 2^^-h^3-+-g-^-^ .,.y

ou

291. Pour déterminer, par exemple, k l'aide de celle formule, le logarithme de 2, on supposera

par conséquent,

donc

substituant, on aura

log 2 = 2 1 - 4- ^ ^- ^ • -7^

•206 CALCUL ISTÉGRÀL.

En se bornant aux dix premiers termes de cette série, réduite en décimales, on déterminera la valeur du logarithme de 2 ; triplant ce logarithme , on aura celui de 2' ou de 8. Si, d'une autre part, on calcule par la formule (3o) le logarithme de -Q-? et qu'on ajoute ce logarithme à celui de 8,

on aura le logarithme de -^ x 8 = log lo. On voit que,

par des procédés analogues, la formule (3o) donnerait tout autre logarithme ; mais il est à observer que ces logarithmes sont des logarithmes népériens. Pour en déduire les logarithmes tabulaires, si nous représentons par La le logarithme tabulaire d'un nombre a, nous aurons a= 10^*; prenant les logarithmes népériens , cette équation nous donnera

log fl = log 1 o^** = Lfl leg 10,

«et, par conséquent^

log 10

c'est-à-dire qu'un logarithme tabulaire d'un nombre est égal au logarithme népérien de ce nombre, divisé par le logarithme népérien de lo.

1292. On a trouvé une série encore plus convergente q«e celle qui nous est donnée par la formule (3o), pour déterminer un logarithme. Voici de quelle manière on peut la déduire de cette formule :

En divisant a -{' x par a — .r , on trouve

a -+- X IX