Proposons- nous d'intégrer l'expression

dans laquelle le multiplicateur de do: est une fraction ra-

2o8 CALCUL INTÉGRAL.

tionnelle; nous allons démontrer que, dans Texpression donnée, on peut toujours supposer que n surpasse m; car, si cela n'était pas, Tintégration pourrait être ramenée à celle d'une différentielle de même forme, dans laquelle la plus haute puissance de x du dénominateur surpasserait la plus haute puissance de .r du numérateur; pour cela il suffirait d'elBectuer la division comme dans l'exemple suivant: Soit

Q' ^> -I- R' jî H- S' ' en divisant d'abord tous les termes par Q', on aura

faisons

nous aurons

ar'.+ Q"*'