R" ar + S

On effectuera la division de la manière suivante :

\ " reste. (Q" — R'" P" ) o:' -h (R" - P" S'" )x -f- S'''

représentons par M et par N les coefficients de x* et de r,

le i" reste devient Ma:' -h N x + S"

Suite de la division — M .r' — MR'" x — MS'''

second reste ( N — MR'").r + S" ~ MS"')

MÉTHODE DES FRACTIONS RÀTIOJVNËLLE£. ^Op

on peut représenter ce dernier reste par Kor -h L, et alors on a

P x^ -+- O Jc' -4- R x -4- S . fKa:-4-L)dx

Q' .r» -h R' jc -f- S' ^ ^ Jc'-hR"^^4-S*'

et en intégrant, on obtient

— -- — ^ ^. — dx = P" h Mx

ainsi la question est ramenée à intégrer

(K.r-4-L)dx J:'-+-R*XH-S"*

294. Il résulte de ce qui précède que, quelle que soit la fraction rationnelle que l'on considère, son intégration peut toujours être ramenée, dans le cas le plus général, à celle de

dx.

En regardant le dénominateur de cette fraction comme le produit d'un nombre n de facteurs tiîls que x — û, X — i, X — c, etc., ces facteurs peuvent être réels ou imaginaires, égaux ou inégaux.

Pour commencer par le cas le plus simple, nous les supposerons réels et inégaux, et alors nous opérerons comme dans les exemples suivants.