Pour second exemple , cherchons l'inlégrale do

en égalant à zéro le dénominateur, on voit que tous tes termes se détruisent dans l'hypothèse de x = a; donc l'équation x* — ax' — o'x + a* est divisible par x — a. En effectuant cette division, on trouve pour quotient x* — a'; ainsi la quantité à intégrer est

Nous supposerons donc

réduisant le second membre au même dénominateur, obtient

220 CALCUL IMTÉGIlAL.

développant et égalant entre eux les coefficients des mêmes puissances de a:, on obtient ces équations de condition ,

(37) A'H-B = i, A — 2Brt = o, Afl — A'fl'-4-Bii»=o.

Si Ton multiplie la première par a*, et qu'on l'ajoute à la troisième j on aura

Aa -4- 2 B «' = «';

celle-ci , à son tour, étant ajoutée à la seconde des équations (37) multipliée par a, on trouve

a^=7.Xa et A = -5-û;

mettant cette valeur de A dans la seconde des équations (37) , on obtient

et, par conséquent, la première donne

au moyen des valeurs de ces constantes, Téquation (36), multipliée par dx, devient

jc^dx adx 3dx àx

(x — aY(x-ha) 2{x — ay ^(x—a) ^(x-i-a) Pour intégrer — ; r-» nous ferons x — a = z, et celte

° 2(.r — fl)*

j . , adz az~^ , . ,

expression deviendra — - = d z , et aura pour inte-

gral«(arl. 262)

donc