FORMULES DE RÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES

affectée du signe d^intégration , et il reste

/x*- C"- 0«-i dx{a'h ha^)P =

bn[\-^p)

Cette intégrale étant déterminée exactement, toutes les autres le sont à leur tour, par conséquent la formule proposée est alors intégrable.

5S9. Nous avons supposé que m était positif dans la formule (69) qui diminue l'exposant hors de la parenthèse; pour avoir celle qui convient au cas où m serait négatif, nous tirerons de la formule (69),

[a -h^J^^y-^'J?*""— b{m -^np) faf^-^dx(a + ba:")P

faisant m — /2 = iw , on aura

If x^-~^ dx (û -f- bx^)P — (^+^-^)^'*''-^--^ (^-^^ + /y)/^-^""' dx{a'¥-bx'')P ma

Au moyen de cette formule, quand Texposant hors de la parenthèse est négatif, Pintégrale dépend d'une autre, dans laquelle la valeur de cet exposant est moindre de n unités; car l'exposant de;r^ hors de la parenthèse, dans le second membre de Téquation (71), étant m -^ n — 1, si Ton remplace m par sa valeur négative , que nous représenterons par m\ cet exposant deviendra

— [m' -^ n) — I, tandis que celui de Xy hors de la parenthèse, dans le premier membre, sera — m' — i; et en ne considérant que les valeurs numériques de ces exposants, il est certain que

— [m' — n) — I surpassera — m' — i , de /i unités.