THÉORÈME DE HACL AUBIN

31 . Soit y une fonction de x-^ ordonnons-la par rapport à a:, et supposons

(16) /=A-hBa:-hCa:'-|-Dx*-+-Ejr<4-...,

nous aurons, en différentiant et en divisant par dx ^

--^,=:...2C -h2.3Dj:-h 3.4E^'-*-.. . ,

-r— ^ = 2.3D 4- 2.3.4Ejr-f-. . . ,

cl X

Représentons par (y) ce que devient jr quand x = Oj

par ( j^ ) ce que devient -p- quand JC = o ,

fd'jr\ d^X j

par ( -T—^ I ce que devient -r— ^ quand x = o^

C*) Ce théorème, comme l'a fait observer M. Peacock, avait été trouvé par Stirling, dès 1717, et par conséquent avant que Maclaurin en fit usage.

THÉORÈME DE MÀGLÀURIIV. 21

ainsi de suite; les équations précédentes nous donneront

d'où nous tirerons

Substituant ces valeurs dans l'équation (i6) , elle deviendra

Telle est la formule de Maclaurin.