DE LA RECTIFICATION DES COURBES

362. Prenons pour exemple la courbe (*) dont Téquaiiony'=/îx' a été trouvée (art. 166) à Taide d'autres coordonnées*, cette équation étant dîfférenliée, nous donnera

d'où nous tirerons

'*• - 2/i:r» ^' "^^ ""'4/i^ar'-^ "4/173^^ --4„^^' substituant, on a

dj étant la différentielle de l'expression qui est sous le radical, à une constante près, nous ferons (art. 271)

^--1-1 = 2, doùrontire dx=-^d*:

substituant , nous aurons

, in 1

Vda:* -h dj* = 2— 3» da;

donc

ou 5 en remettant la valeur de z ,

I I I ■ I I ■ ■ ■ » « lu

(*) Elle porte le nom de seconde parabole cubique. Cette équation , ainsi que celle de la parabole ordinaire , n'est qu'un cas particulier de l'équation

générale j" = «***; c'est pourquoi cette équation est appelée Véquation de la parabole de tous les ordres.

On a aussi regardé l'équation xjr =: a de l'hyperbole entre ses asymptotes,

comme un cas particulier de l'équation a^j'*= a*""*"", qui est appelée pour cette raison , Véquation de Vhyperholc de tous les ordres.

270 CALCUL IMTÉGRAL.

Pour déterminer la constante, on voit, d'apràs la nature de Téquation de la courbe, qu'à Torigine des abscisses y est o; ainsi , en supposant que l'intégrale soit nulle en ce point, on a

o = H C ; donc C = »

Si X = a , l'arc s , compris entre les limites or = o et jc: = a, sera