Considérons maintenant Téquation différentielle

Mdx -t- Ndj = o,

dans laquelle les coefficients M et N sont des fonctions homogènes de deux variables x et y d*une dimension n.

En divisant cette équation par a:", elle pourra donc se mettre sous la forme

et si nous faisans - = z , cette équation deviendra

dxffz -h djr Yz =z Oy ou plutôt

(io5) •z-+-Fz-r^ = o.

^ ' dx

Pour achever d'éliminer y au moyen de Téquation - = z,

Je

ou plutôt y = zx^ nous différen lierons cette dernière équation , et nous obtiendrons

dx '^dz

dx dx '

1>ES ÉQUATIONS DIFFÉHENTIELLES HOMOGElfES. *À^t

•celle valeur réduit l'équation (io5) à

d^où l'on lire

/ ardz\

xdz «z (9Z-^ z¥z)

djr "" Fz ~ F^ '

4*t , en séparant ]es variables,

X ^3 -f- zFz

et, par conséquent,

r dzFz

Lorsqu'on aura intégré, il ne s'agira plus que de mettre dans le résultat la valeur de z.