Cela posé, soit z la fonction dont la différentielle

3oO CALCUL INTËCRAL.

est Mdx4-Nd^; od a

di ds

La première de ces équations , dilTéreiiiiét: par rapport 'u y. donnera

d^ ~ d*dj-''

la seconde, dilTérentiée par rapport à x, donnera dW d'z

Les seconds termes de ces équations étant identiques , il cii

résulte que

. . dM dH

^'"' ây~dx'''

toutes les fois que cette équation de condition aura Heu, la

différentielle proposée sera exacte.

-402. Je reconnais, par exemple, que l'eipressioii (ax — y)dx — ^d^ est une diQ'érentielle exacte, paixc que

'dM ^ dr~ '~dx' L'expression

est aussi uuedirférentiellc exacte, car dM dN