Si le facteur commun z , qui doit rendre homogène

dz la proposée, n'est fonction que de X, on a -r— = o, ce qui

réduit Féquation (129) à

zdM Ndz dN

dy dx dx

d'où Ton tire

]Ndz /dM dN dx \ dy dxj

et, par conséquent,

intégrant, on a

logz

/*/dM dN\

multipliant par toge, changeant le coefficient de loge en exposant, et passant aux nombres, on trouve

(i33) z = eJ ^\^^ ^'/ .

11 ne s'agira donc plus que de multiplier Téqualion proposée de ce facteur z , pour qu'elle devienne une différentielle exacte.

IMTÉGRÀTIOlî DES DIFFÉRENTIELLES EXACTES. 3l3