Soit , par exemple

(148) yzdx — jczdr -^ yxdz z:=z o y

qui satisfait à l'équation (139). Il s'agit d'aliord d'inléi^rer

yzdjc — xzdy = o,

en regardant z comme constant. Pour cela, on écrira ainsi celte

équation :

z(fdx — xdj') = o ;

et en remarquant que la partie qui est entre les parenthèses devient

la diflërentielie exacte de - lorsqu'on la multiplie par — 9 on re-

connaît que, dans le cas présent, on a

>.=:■—> et V = —

DifTcrentiant donc cette dernière quantité par rapport à z seul,

dV X

l'expression -5— devient — Cella valeur et celle de /. étant substi-

tuées dans l'équation (i47)» cette équation deviendra

doz P X

et comme P n'est autre chose que le multiplicateur de dz de Te-

quation (i48), nous en restituerons la valeur, et nous aurons

cl f 3 X X

OU plutôt

dcpz

donc fz=: constante.

Cette valeur et celle de V convertissent enfin l'équation (i45} en

zx

hC=o,

ce qui est l'intégrale de la proposée.