Considérons d'abord Thypothèsc où l'on a
• . / ' • r d v d^ y . dij
pour intégrer celle équation, on fera — = p^ J~^ =^ '
et elle se réduira -à
338 CALCIL IKTÉGTVAL. • * .
Si cette équation peut s'intégrer, et qu'où en tire p = X, on obtiendra facilement la valeur de y -^ car réquation
ii Y
-r— = p nous donnant yz=:fpàx^ si l'on substitue dans
cette équation la valeur de p, on aura y=if^Ax\ mais si l'équation (i8i) , au lieu de donner la valeur Ae p en x, donnait celle de x en fonction de p, de manière qu'on eût X = P, en intégrant par parties dj^ = pdjc, on aurait d'abord
X=px'^fxàp\
mettant dans cette équation la valeur de x , on trouverait
X z=px-^fPàp.
4>46. Considérons maintenant le cas où l'on a
r» i* ' Ay . d'r jàp
En faisant v^ = p, on trouverait -î-^=*t^; etenrem-
plaçant dx par sa valeur — ? cette équation deviendrait
d^f ^pdp do?' df '
mettant ces valeurs de j- et de -j^^ dans l'équation (i 82), on
la convertirait en ♦
/{r,P> dj, d/?)==o;
si cette équation peut donner p = Y, on substituera celte
d Y valeur dans l'équation dx = — ? et Ton obtiendra en intégrant ,
si au contraire y se détermine en fonction de p^ et que l'on
Ï^TéGll. DRS ÉQLAT. DIFFÉU. Dl '2* ORDRE. 33g
ail par conséquent j^ = P, pour avoir x, on intégrera par parties l'équation dx= — -» et Ton aura (art. 279 et |6)
et en substituant dans cette équation la valeur de /, on
àp.
ef ayant intégré, on éliminera ensuite p au moyen de Té-
quation j^ = P.
d* r 447. Lorsque Téquation (179) ne renferme avec j^^»
. . / dr
que Tune des trois quantités -r—» x et y, nous avons, dans le
premier cas ,
Faisant -p =:^, et par conséquent j-j = -—> on substituera ces valeurs dans Féquation (i83), et Ton trouvera
On tire de celte équation
et , par conséquent ,
d y D'une autre part, Téquation-r- = /; nous donne
34^ CALCUL IWTÉ&RAL.
et eu y substituant la valeur de dx, donnée par l'équation (184), on obtient
pAp
Lorsqu'on aura intégré les équations (i85) et (186), on éliminera entre elles la quantité p pour avoir une équation en X et en j,
