JONCTIONS ARBITRAIHES DU 1*^^ ORDRE

lation a=z^h^ qui lie entre elles ces deux coordonnées, est arbitraire, on sent que ia détermination de la fonction 4> revient au problème de faire passer une surface par une courbe tracée arbitrairement.

497. Pour montrer comment ces sortes de problèmes peuvent conduire à des conditions analytiques, examinons quelle est la surface dont l'équation est

Nous avons vu (art. 475) que cette équation avait pour intégrale

(2^0) z=ff{x^^jr')',

réciproquement, on tire de cette intégrale

si l'on coupe la surface par un plan parallèle à celui des r, y-j la section aura pour équation

x^ -^jr^ =z^^; et en représentant par a* la constante 4> c, on aura

.r' -f- jr^ = «' .

Cette équation appartient au cercle j par conséquent, la surface jouira de cette propriété, que toute section faite par un plan parallèle à celui des j?, y, sera un cercle.

498. Cette propriété est encore indiquée par Téqualion ( 239) , car on tire, eti vertu de Tari. 26,

'''=^di^

Cette équation nous apprend que la sous-normale doit être toujours égale à Tabscisse, ce qui est ia propriété du cercle.