Soit encore y = sin a: , on a

j' = sin («H- Ajc), et, par conséquent,

y — y ou A/ = siax cos Ax + sin A x cos « — sin x,

et, en réduisant,

ày "sz sinAxcos^r -H (cos Aa: — i)sin x. De même , si Ton nous donne y = cos x , on trouvera

y = cos (.r + A .r ) , et en développant , il viendra

y =z cos X cos A JT — • sin X sin A 07 , d'où Ton déduira

y — ^= cos .r cos A .r — sin «r sin A j; — cos x , et , par conséquent ,

A/ == — sin orsin A.r + cosx(cos àx — i).

523. Si la fonction/, outre la variable x , contenait encore d'autres variables z, r, m, etc., oh prendrait la différence A^ en remplaçant x par J? + Ax, z par ^ + A z , / par ^ + A ^, etc. , et en opérant comme ci-dessus.

Par exemple^ si Ton voulait déterminer la différence de y =iazu y on aurait

y = <i(a4- Az) (a + Aa);

développant et retranchant la fonction primitive , on trouverait

x' — y ou A/ = «2 A/< -f- «M A * -4- a A« A a;

et Ton voit que lorsque Aj et Az deviennent infiniment petits , cette différence se réduit à

djr = azdu-^ audzy

résultat conforme à la règle de Fart. 44.