Dans la même hypothèse de Ax constant , soit

on a

y — f ou A^= (;t? -h A«)* — a:*;

développant par la formule du binôme, et effaçant tes termes en jcT qui se détruisent , on trouve

mm — : I

intégrant et faisant passer les constantes hors du signe £, il vient

mm — I

Y ^=z m 2 x*~' Ax H • ïx'*-'* ù.r' -h ... :

remettant la valeur de ^, on a

On déduit de cette équation

or} = 2Aar2jr -4- Ax'Zx* ,

«3 = 3 Aj?2;r^ -f- 3A*'2j: 4- Ax*2x» ,

CALCUL IJN VERSE DE» DIFFÉREMCES. 4^9

Tirant de ces équations les valeurs de £x, Sx*, £a:% etc. , données par le premier terme de leurs seconds membres, et divisant par la partie qui est hors du signe Z, on trouvera

X' AJ7'2ar« Ix = ' ^î

2Ajr n àx x» Zàx^lx Aj?^2x«

'^~ 3 Aj: 3Ajr 3 Ax

X* 6àx'ix' /l^x^lx

lx*lx^

4 A or ^ àx ^iix

^Ax

Réduisant les termes en Ax, qui, dans chaque fraction, sont communs au numérateur et au dénominateur, on obtiendra

/ X* ^xlx^

Ix ^—r 5

2 Ax 2

x^ Ax'

(44) <'^ = 3Âi-^"'"-T-'"''

2x»=r -7^ |Ax2x» — Ax'ïx— -7- ï.r%

4Ax . ' 4

Mettant dans la première des équations (44)> ^^ valeur de Sx°, tirée de Téquation (4^), page 4o8, on obtiendra