Telle sera la somme des termes compris inclnsive

raent depuis a jusqu'à a„j , c'est-à-dire jusqu'au ternie

qui occupe le (n — ij*^"»* rang, à partir de «i ; mais sî , au

lieu de compter les rangs depuis «i, nous, les comptons

depuis a, le terme a„i occupera le n***"' rang; et alors les

indices

de la suite (Si) se changeront en ces autres indices,

de cette manière, le terme sommatoire S exprimera la suite des termes compris depuis n = i jusqu'à n = n,

556. Pour en donner un exemple, cherchons le terme sommatoire de la suite

(53) 3, 7, II, i5, 19, 23,

4^4 CALCUL DBS DIFFéASNCES.

dont le terme général est 4 '^ M~ 3 . Cette formule nous donnera

S = 2{4/ï4-3)., OU

mettant n à la place de x, dans les équations (43 ) et (45)? et faisant A.i? = i, parce que l'es indices croissent d'Une unité, nous déduirons de ces équations

substituant ces valeurs, dans Téquation (54)) réduisant et ajoutant une constante , nous trouverons

(55 ) S = 2 72* -I- » -h constante.

On déterminera la constante, en remarquant que quand n = o, la somme S des termes est nulle, ce qui réduit l'équation (55) à

constante = o.

Supprimant donc la constante, nous aurons

557. Pour appliquer cette formule à la sommation des termes, de la suite (53), nous observerons que ces termes étant au nombre de six, nous avons (art. 555)

mettant cette valeur dans Téquation (54), nous trouverons

558. Cherchons encore les quinze premiers termes de la suite des nombres naturels, c'est-à*-dire sommons la série

le terme général de cette suite étant n -\- i (art. 543), nous

SOMMATION DES TERMES d'uHE SÉRIE. 4^^

avons pour son. terme somma toi re

Au moyen de la première des équations (45) et (43), dans lesquelles nous changerons x en n et Ax en l'unité, nous réduirons celle-ci à

Cette équation, comme celle de l'exemple précédent, ne comporte point de constante.

Les indices ne différant pas des termes de la série, nous trouverons, en faisant n = i5, que la somme de ces termes est