r-=~ fdu 2 -;-- A

dx A*^ 1.3 àx' 1.2.3 dx^

remplaçantydtt par a, et pour nous débarrasser du diviseur qui

( * ) Ce qui me dirige ici lorsque , contre l'usage , je transporte une constante sous le signe d'intégration , c'est que h entrant die la même manière

du que — — dans le développement de S 11 , j'entrevois que A se trouvera élevé,

du dans ce développement, aux mêmes puissances que le sera -= — • Par consé-

Cl Jw

quent , lorsqu'on aura prouvé , comme on va le faire, que le développement

du d* u d' u

de 2u renferme une suite de termes en -j— » en -7— ï> en ~ — i, etc., il en

dx dx' dx"

résultera que ces termes seront multipliés respectivement par h , par A*, par h* y etc., c'est-à-dire donneront lieu à une suite de cette forme

du d' w "d' u .

dx d x* d x"

4^4 CALCUL DES DIFFÉRElTCES.

affecte J àu^ ruiiltipliant par h que nous ferons passer sous les signes d'intégration, nous aurons

/ ^x di/ - I d'« ,, I û^u ,

il^) 2-1-/* = a 2-r- /' :; 2-r— A=*— . . . ;

^' ^ d« • 1.2 dx' I .2.3 dar»

, , , . du . . d «

changeant dans cette équation a en -r— > et par conséquent -^

d^w d'f* d^tt T . ,

en -; — -5 T~-- ^n -; — -i etc., nous obtiendrons d^' dx' do:^

d'à au I ^^^ /L2 ^ ^^^ h^

dx^ do? 1,2 da;^ i.2l3 do:* '

multipliant par A, qu'on fera passer sous le signe 2 , on trouver a

, ^. „d*a-, da , ' i „d'«f,, i d*i« ,.

^06. Par un procédé analogue, on obtiendra ensuite

dj:^ d.ri I .2 d.r<

.2.3 ÂX>

da:* dj' < ' -^ dar'

Écrivons les équations (74) et (76) de cette manière abrégée ,