ij 2.0 2.i

Celte équation ayant lien quel que soit A, nous égalerons à zéro les coefBcients des mêmes puissances de A (vo/e^ la ^o/r7 VI },

ce qui nous fournira les équations

DH H ^-h ■ >^ .H o / g = ^>

ces équations nous donneront A = -i, B = ji^, C = o, D = -i^gig, etc.

d69. Nous terminerons cette matière par Tanalogie qui existe entre les différences et les puissances. Pour cela, si^ dans Téqua-

tion(86), on fait x = -r— h^ on trouvera, en transposant Vu-

nité dans le premier membre ^

/oov Tx" au h du^ h} da^ h'

^ dxi dx'1.2 da:M.2,3

Or, M étant une fonction de ^, l'équation (•^2) , qui a lieu pour la fonction z de x, noua donne, en changeant z eu u^

,0 , da , d'à A^ à' u M

£n comparant entre eux les seconds membres des équations (88j et (89), on verra que Ton peut les déduire Tun de Tautre, en changeant du' en d^ii, àu^ en à^Uy etc., par conséquent, on pourra écrire

pourvu que dans le développement de ^^^ on transporte à la

THÉORÈME d'euLER. 4^9

caractéristique d les exposants qui affeclent les diverses puis-

, du sances de -; —