A DV = Q' N' — F M' — (QN — PM

ou plutôt

(il) ADV=Q'N'— P'M'— QNh-PM.

D'un autre côté, nous avons

É?/^ere/i<?<? rf^ QN = Q' N' — QN;

et en mettant la valeur de QN , tirée de Téaiiation (8), dans laquelle on remplacera PM par V, on aura

D(VH.AV)=tQ'N'-.QN;retranchant de cette équation celle-ci ,

DV = P'M'— PM, il restera, après avoir réduit, (12) DÂV = Q'N -^QN — P'M -f-PM,

Les seconds membres des équations (11) et {12) étant égaux , il en résul te

(i3) ' ADV=DAV.

Si l'on passe aux limites , ou, ce qui est la même chose, aux infiniment petits, ou aura donc encore

(i4) 5dV = d^V,

équation qui nous fournit encore celles-ci :

588. Les équations (i3), (i4) et (i5) ont un degré de généralité que nous n'attribuons pas aux équations (4)> (5), (6) et (7); Car elles supposent, comme l'admettait Lagrange, que la variable x, renfermée dans V, est une quantité dont on peut prendre la variation , tout aussi bien que celle de j comprise également dans V