COMPLIQUÉES

52. Les principes précédents suffiraient pour pouvoir différentier toute expression affectée de quantités transcendantes.

Soit y = al*' \ faisons h'=iu^ nous aurons j^ = a" ; différentions par i*art. 38 (équation 28), nous trouverons

donc (art. 26)

-r^X-i— ou -r^=:fl*^6'LflLé.

au ax ax

53. Soit encore j^ = -3" ^ prenant les logarithmes, on a Jog j^ = vf\o^z'^ donc d . log j^ = i^d . log z -t- log z d J^ -, mettant pour les différentielles logarithmiques leurs valeurs (art. 40), nous trouverons

dr di , ,

—^r=zv 1- log zd C,

et, par conséquent,

àx = y (v h log 2 d t' j »

ou plutôt

ày -zrz z^ {v h log z d c ) •

Au moyen de cette différentielle, on trouvera facilement celle de j'' = z****, car soit t"=:P', Téquation se réduit à y = z" : or, les équations y = z*' et i^ = t", qui sont de même forme que lequation dont nous venons de trouver la différentielle, donneront

ày= z' (p h logzdc j

i\v = /" lu hlog^dw)

34 CALCUL DIFFÉREKTIEL.

Substituant dans la valeur de dy donnée par i'elte avantdernière équation celles de dp» et de i^, nous aurons

d/= z'"] /«— -hlogzr" (u h iog^dMj I

r=r z'" /" ( h U log Z h log Z log r (1 W I •