On reconnaît dans le facteur N — -; f

de cette équation, la quantité qui, égalée à zéro, exprime, équation (122) (art. 404), la condition dHntégrabilité de Vdx; par conséquent, il suffît que Ydx soit susceptible d^intégration pour que le terme affecté du signe J s'évanouisse dans Téquation (44)* Ce terme s'évanouit «gaiement lorsque Vdo: n'est pas intégrable \ car alors les termes en X et en /, renfermés sous ce signe , ne peuvent opérer la destruction des termes en j: et en j^ des autres termes de l'équation (44)) qui 9 étant délivrés du signe d'intégration, sont d'une nature différente. Il suit de là que si Ton représente l'équation (4k) par

( 45» ) \ '^Sv- d « 4- constante z=z o,

on ne peut satisfaire à cette équation qu'en faisant

> -f- constante = o , f[i-àx = o.

605. Cette dernière équation détermine en général une courbe, et n'exprime autre chose que la sonunation d'une infinité d'éléments que l'intégration convertit en courbe. Nous entrevoyons déjà que la partie X -t- constante de l'équation (45) ne peut se rapporter qu'à des points isolés. En effet, l'équation

\ -h constante = o,

étant une équation rationnelle en x et en jr renfermés dans X, il s'ensuit que cette équation ne comporte qu'un nombre limité de valeurs, qui seront déterminées par le degré de cette équation lorsqu'on y aura mis la valeur dey en x\ je dis de plus que les points déterminés par ces valeurs ne se rapportent qu'aux extrémités de la courbe. En effet, lorsqu'on donnera des valeurs particulières a et A aux variables X etj^, on ne fera que déterminer la valeur de la cons!an(e qui entre dans l'équation (45) en fonction de a et