Dans l'hypothèse où les points extrêmes sont fixes

MÀXIMA ET MINIMA lŒS FORMULES INTÉGRALES. 4?^

lapartîe V(îa:+ Pco, indépendante du signe d'intégration, s'évanouit (art. 613), et il ne reste que Téquation de condition

qui donne

Nda:==dP;

et en la multipliant par p, on a

Nd7=/>dP;

mettant cette valeur dans celle de dV, qui est pour notre

cas ,

dV = Mdx4-Nd7+Pd/?,

et observant que, dans le cas de l'équation (68) , M = -r—

se réduit à zéro , il restera

dV=/?dPH-Pd/7; intégrant, il vient

(71) V == P/> -H constante,

P et V étant déterminés par les équations (68) et (70), nous en mettrons les valeurs dans l'équation (71)5 et nous obtiendrons

= — = -p H- constante;

SX sl^-^p^sly

multipliant les deux termes de la première fraction par

VI -+-p*, et rassemblant les termes en p dans le premier membre, il vient

z= constante.

-f-/?' \li'\-p'

réduisant, il reste

■ = constante ;

et en élevant au carré, on a

— -r =s (constanteY,

d*où Ton tire

^(^'^P')'=(^constantey'

et comme l'unité divisée par le carré d'une constante est encore une quantité constante , représentons cette quantité par è, notre équation devient

et, en divisant par y, on a

et, par conséquent,

mettant -p- au lieu de p^ et passant à la racine, on obtient

ce qui donne enfin

slby—y'

En comparant cette équation à Téquation (i4ï) (P^® ^49); on la reconnaît pour être celle d'une cycloïde AMB à base horizontale [fig^ i iia), dans laquelle 6 serait le diamètre CD du cercle générateur. Soit a le rayon OM de ce cercle , oïî pourra mettre 2a à la place de fc, et l'équation de notrf

MAXIMÀ ET HINIMA DES FORMULES INTÉGRALES. 477

:ycloïde deviendra

V2 ay — y^