Pour effectuerT intégration indiquée [équat

/' zdz y on multipliera par 2 les deux ^fl» — z'

termes de la fraction, et Ton reconnaîtra ensuite qu'au iigne près le numérateur est la diflférentielle de l'expression

{ui est sous le radical. Par conséquent on aura (art. 71 )

r zdz C 2zàz i"- ;

I ,— = — I , =- slo}'--J.

1 sla"^ — z^ J i\la^ — z-

D'une autre part, pour déterminer la seconde intégrale du second membre de l'équation (76), nous avons [éqoat. (i a), art. 275]

/adz ( z\ ,. = « arc 1 ces = - ) :

les valeurs des intégrales que nous venons de déterminer étant substituées dans Téquation (76), nous aurons

/-7=^^= = — sJa} — z« 4- a arc ( cos == - ) î

remettant dans cette équation la valeur a — y de je, et nommant G la nouvelle constante qu'on doit y ajouter, on aura enfin, en transposant les termes du second membre,

/, — = « arc ( cos = ^ ) — ^^ay — j^' -+- C ,

et, en remplaçant le premier membre par sa valeur x^ on obtiendra

(77) x=: fl arc(co^=: -J -^ )j 7,ay — /'-t-C (*).

{*) Cette équation, lorsqu'on fait G = o (art. 690), étant mise sous cette forme %

/ ^— — / ' a — jr\

(78) x-h V2«r — /' = «arc I co8= — I

exprime la condition que la droite AD {Jig. 12a) est égale à Tare MD. En effet, nommons AP = «c, PM =/, CM = a, on aura

yjiay'^y* ou s/{'ia^j]y=. v/(GD — DE)DE = V^CE X DE

= V/MEÎ=ME = PD;

donc

-h V'2 <V — 7" = AP -h PD = AD ;

11 tt

si Ton décrit ensuite avec Tunité pour rayon Tare nr, on a

arcnr = arc(co8 = Oe), et la similitude des secteurs OMD, Onr nous fournit la proportion

a: CE :M:Off,