MÀXIMÀ ET MINIMA DES FORMULES INTÉGRALES

Ayant deux constantes , il faudra deux conditiotis pour les déterminer.

626. Par exemple, si les coordonnées des limites de l'intégrale sont, pour le point A [fig- laa) x = o et y = o, et, pour le point B, x = m et j^ = o, en substituant ces valeurs dans l'équation (74)9 on aura dans le premier cas

(7g) o = €1 arc(cos = i) -h C,

et dans le second ,

m = a arc (cos =5 1) + G;-

d'où l'on tire

. CE a— r

Otf = —,=3 ,

et, par conséquent,

arc nr ss arc I cos = 1 •

On passera ensuite de Tare nr à l'arc MD par cette autre proportion

a : I :: arcMD : arc nr, qui nous donnera

a arc [ cos j = arc MD ;

cette valeur et celle de or -h Va a— j', mises dans Téquation (78 ), la réduiront à

AD = arcMD,

ce qui est la propriété de la cycloïde.

Et si Ton remarque que l'arc MD ayant pour cosinus OD — DE , c'està-dire a^^t 2i pour sinus ME , et que ce sinus .est déterminé par la proportion