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ou

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on peut remplacer arc cos = (a — j»" ) par arc sin =: yj^ ( 2 a ^ 7 ), et, par conséquent,

a-^y . . )Jiar —y*

arc cos = par arc sin = ;

ce qui fait coïncider l'équation (78) avec celle de là note de la page i5o.

48o CALCUL DES VAIUATIOKS.

ec comme l'arc qui a l'unité pour cosinus est égal à zéro ou à un multiple de la circonférence, nous adopterons pour le point A la première hypothèse, parce que \di fig, 122 nous montre qu'en A les points D et M coïncident; et l'équation ( 79) se réduira à

Nous voyons d'une autre part qu'au point B, l'arc qui a l'unité pour cosinus est égal à la circonférence. Désignant donc par 2 7r la circonférence dont le rayon est i^ nous remplacerons arc (cos = 1) par 2 7ra, et nous aurons

Ainsi les constantes seront déterminées par les équations

627. Dans le cas où les extrémités de la courbe ne sont pas des points fixes, on doit tenir compte des termes y $ x-^Vîù de l'équation (5o), qui, quoique renfermant des quantités infiniment petites dx et. ây^ ne sont pas à négliger. En effet, la somme de ces termes étant égale à zéro 5 par suite de l'indépendance de la partie intégrale de l'équation (45) (art. 604), il en résulte

(80) V(î:c-4-Pw = o;

et Ton voit que celte équation, comme toute équation différentielle, doit, en thèse générale, conduire à une intégrale qui renferme nécessairement une relation entre les variables.

628. Pour donner plus de développement à l'équation (80), nous y mettrons les valeurs de V, de P et de «, fournies par les équations (68), (70) et (87), et nous la réduirons à

t= — a .r 4- ,- - [oy ^'p6.r) = o ; ■

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