HOTE XVI

devient une difTéreutielle «Kacte lorsqu'on la muUiplie par

■ =T-? et donné

V*' 4- J^* — rt'

xdx -hjrdjr ,

aiusi voit-on que la solution particulière x^ 4- J'* — a*=o

rend le facteur ■■ ■ infini. .

• Var' + j' — a'

NOTE XVr (page 362).

NODTILLlB DÉMOllSTBATIOll GOHCBRH AIT L*I1ITÉ6BATI01I DES ÉQUAnOllS

DIFFÉRBHTIBLLBS PARTIELLES-

On a vu (art. 484) que si en intégrant Péquation

■ djz «dz ^ ' dx dj^ ,

dans laquelle M et N sont des fonctions de x , dey et de 5 , on obtient deux intégrales U = a et V = i, on avait nécessairement a=rz(fb. La (ïémohstration de ce théorème étant très-importante , nous avons cherché à lui donner M dernier degré de rigueur de la manière suivante :

U et V étant des fonctions de ar, de y et de z, les constantes a et b peuvent être aussi considérées comine des fonctions de ces mêmes variables , en vertu des équations , U = aetV = 6;par conséquent , si Ton différentîe successivement ces équations, on aura

I d/i=: Xdx4- Ydj-4- Zdz, ^^^ ( d^z=X'd.^-+-Y'dj4-Z'd3;

ces différentielles doivent être nulles, pat la raison que aeib sont constants ^ ainsi , les équations d« = o , d fe = o, nécessitent celles-ci :

i Xi\x^Ydf^Zdzz=o, ' ^ \ X'fl.r-f. YMr4-Z'(lz = o;

DÉMONST. SUR LES ÉQXJÀT. DIFFÉRENT. PART. 535

Si dans ces équations, divisée^ par dx^ on substitue les valeurs de d-e etde dy^ tirées des équatioâs (aai)

(4) <fz-4- Ndx=:o, dj^ — Mdx = ^,

données pages 356 , on aura