Si ce plan passait à rextrémité du diamètre vertical, on

aurait

♦ a/=a, y'=:by z' =1 c -{- r.

Ces valeurs réduiraient l'équation du plan tangent à z^^c + ry ce qui est l'équation d'un plan parallèle au plan des x, y.

80. Les équations de la normale au point x'y y' y z' peuvent se déduire facilement de Téquation du plan tangent. En effet , par la Géométrie analytique [voyez ma Théorie des Courbes du second ordre, page 278 j^ on sait que si Ton a les équations

(58) Ax 4- Bj -+- Cz -h D = o,

I y=ibz-Jf^9

la première étant celle d'un plan et les deux autres celles d'une ligne droite, les conditions nécessaires pour que cette droite soit perpendiculaire au plan sont qu'on ait

A = flC, B=^C.

Si 9 après avoir fait passer tous les termes de l'équation (57 ) du plan tangent dans le premier membre, on la compare à l'équation (58), on trouvera, en égalant entre eux les coefficients de Xy de ^ et de z,

Donc

àz' ^ àz'

substituant ces valeurs dans les équations (59), on obtiendra

àz' àz'

Le point or', jr\ z' devant satisfaire à ces équations, puisquVIIes appartiennent à un point de la droite^ on a encore

éUminant a et € entre ces quatre dernières équation», on trouvera, pour les équations de la normale au point jt', f ^ z' ,

Des fonctions qui, pour une valeur de la variable, deviennent — •

8i. Lorsqu'une fraction telle que — devient - en y substi-

tuant une valeur de x que je représenterai par a, c*est un indice que les deux termes de cette fraction ont .x — a, ou, en général , (x — tf)*" pour facteur commun; si Ton pouvait Tôter, on aurait la vraie valeur de la fraction.

Supposons donc que x — a soit m fois facteur dans Fx, et n fois facteur dans ^ x (sauf, si le cas l'exige, à supposer que mein soient égaux à l'unité ou à zéro), nous pourrons écrire

donc

(6q) l^ ^l^i^^ ^ aY-,

VfX Q

Par la différentiation , nous trouverons

d.Fj: dp

—5 = -r-(.i:~ ar -\' niP(x —«)«-'.

dx dx^ ^ '

Remarquons que cette valeur de -^ — se compose de deux