CI X

termes, dontPun contient une puissance de x — a, moindre d'une

unité que celle qui entre dans la fonction. Par la même raison, en

d,Y X prenant le coefficient différentiel de -^ — ? on" trouvera un ternne

affecté de [x — «)*", un autre de (o; — rt)"~S et un troisième de

[x — «)'"""-; ce dernier terme sera m [m — 1) P (.r — /jr)""'. Fn

DE LA FKACTIOM — 30

continuant ainsi, on verra que chaque nouvelle difTérentialion reproduit des termes affectés des mêmes puissances de (.r — a) que celles qui étaient renfermées dans la fonction différentiée, plus un terme dans lequel la puissance de jc — a est diminuée d'une unité; ainsi, en prenant les coefficients différentiels successifs, le terme qui contient la moins haute puissance de x — a sera

à la première différentiation . /iïP(j: — a)"""*,

à la seconde m (m — i) P (ar — fl)*"""',

à la troisième m (m — i) (/w — 2) P {x — a)'^'~\

à la n'''^ m(m^i} V(jc — à)'"~\

De sorte que le coefficient différentiel de l'ordre r de ¥ a: sera de cette forme,

dT.r

dx'

-f-x*'(x— a)— ^..-^- /»(/»— i)(/w— 2)...P(« — ûT"'-

Ce que nous disons de Fx pouvant s'appliquer à «par, nous trouverons, pour la différentielle de Tordre r de la fraction proposée, un résultat de cette forme,

d^FJ?

^ '^ d^^^~Z(x--fl)"4-Z'(x--a)»-^..4-/I(/l--I)...Q(.r--/^)«-'•' dx^