Il y a des courbes qui n'ont qu'un maximum, d'autres

DES MÀXIMA ET MlKlMA. 6j

qu^un minimum ', quelques-unes ont l'un et l'autre ; d*autres n^en sont pas susceptibles.

On voit, par exemple^ que la courbe MBN (Jig. 9), dont l'équation est jrs=b -+• co.*, ne peut avoir un maximum, puisque, d'après la nature de son équation, les ordonnées vont toujours en croissant.

Le cercle CBD (fig^ n), dont l'équation est

a un maximum et un minimum, qui correspondent à la même abscisse AP : le maximum est PD, et le minimum estBP.

95. Lorsqu'une fonction j d'une variable x a un maximum ou un minimum, ce maximum ou ce minimum serait déterminé, si Ton connaissait l'abscisse qui y correspond : par exemple, si dans une courbe dont l'équation est^ = ç j:, on connaissait la valeur a de l'abscisse x, qui correspond au notaximum ou au minimum, il suffirait de faire a: = a, dans l'équation j^ = y a: , pour déterminer la valeur de j^, qui est le maximum ou le minimum demandé.

96. Soit donc j=fx une ordonnée PM {Jig^ 12), qui est parvenue a son maximum^ si l'abscisse AP reçoit un accroissement h représenté par PP, et qu'on porte aussi h de P en P', on aura, pour les conditions que PM soit un

maximum ,