PROBLÈME I

102. Partager un nombre en deux parties telles, que le produit de Vune par Vautre soit le plus grand pos^ sible.

Soient a ce nombre et x Tune des parties^ Fantre sera a — x. Donc x (a — x) est la quantité dont on veut chercher le maximum *, diflercntianl et divisant par dx, l'équa-

iîoiij^= j: (a — x)=^ax — jc* , nous trouverons

dr d'y

ax û.x^

d*r La valeur de -r— ^ nous montre que la fonction renferme

effectivement un maximum. Si ce coefficient se fut trouvé d'un signe contraire, le problème aurait été impossible.

En égalant à zéro la valeur de -p* nous trouverons

j: = Y a y ce qui nous annonce qu'il faut que le nombre a soit partagé en deux parties égales pour que le produit soit un maximum.