TT

— ^ a:' \ multipliant celte surface par la hauteur DC du cylindre, c'est-à-dire par a — x, nous aurons x* [a — x)

APPLIGAT. DE LA THÉORIE DES MAXIMA ET MINIMA. yi

pour le volume du cylindre ; ainsi Téquation à différentier est

on déduit de cette équation

dx «' ^ ' dx* a' ^ ^'

égalant à zéro la valeur de -r^ 9 on a " ax

— (2aaî — 3a?') = 0, ou plutôt nax — 3j:*=o,

équation qui ^ étant le produit des facteurs a: et a a — 3 a:, donne par conséquent x == o, ou j: = -^- La valeur x = o

ne peut correspondre à un maximum, puisque, dans cette

qï y , ul "k b^ hypothèse, -j— se réduit à » nombre positif. Cette va-

d' r leur de -r-£j indique un minimum \ en effet , quand x = o, le

cylindre se réduit à l'axe du cône (car plus le cylindre est haut , plus il est mince) .

La valeur a: == -^ est donc la seule qui puisse répondre à la question; et, dans cette hypothèse, -r-^ se réduit à *- — 5 nombre négatif. Si l'on retranche donc

de la hauteur du cône , il restera